反复强调：微分方程之所以能够统一描述西方经济学流派，是因为这个方程将消费和生产合二为一，而所有经济学流派，其发挥对社会的影响，最终都要通过影响这两个因素来起作用，这就是我们统一目前所有经济学流派的出发点。
今天，我们就用微分方程来推导乘数等式，并纠正目前世界乱用乘数的倾向，给出影响乘数的因素，并在最后联系实际看看美国的减税政策为什么是失败的。
我们知道，凯恩斯在通论中提出了乘数理论，关于这个理论我就不再这里叙述了，而其应用却是很广泛的，我们看：乘数效应包括正反两个方面。当政府投资或公共支出扩大、税收减少时，对国民收入有加倍扩大的作用，从而产生宏观经济的扩张效应。当政府投资或公共支出削减、税收增加时，对国民收入有加倍收缩的作用，从而产生宏观经济的紧缩效应。
甚至还有这样的一个证明：曼基夫的依据是加州大学伯克利校区的两位经济学家克里斯蒂娜•罗默(Christina Romer)和戴维•罗默(David Romer)近期进行的一项研究。他们通过研究发现，在减税上每花费1美元，就能拉动3美元（合2.3欧元）左右的GDP。
然而，还是有很多人感到，这个乘数是受到一定的条件限制的，最著名的就是斯蒂格利茨，我们读《斯蒂格利茨：悲观主义者的预言应验》一文，就会发现，实际上斯蒂格利茨反对减税的思想的确是对的，虽然这种感性的认识还有很多人都感觉到了，可是布什总统还是没有采纳，结果布什的减税政策并没有起到多少作用，这正好反映了凯恩斯乘数理论的缺陷，之所以有这些缺陷，还是我们以前说过的，理论建立在假设基础上，只能够看见一个片面，不能全面看待问题，至今世界上很多经济学家还在为此争论不休，好吧，今天，我们就来结束这一混乱局面。
我们根据经济学微分方程，在考虑币阻的情况下，我们会得到一个等式：
这里的A既可以表示为货币，也可以表示为货币流，即A表示的是振幅，而β是一个与币阻等相关的常数，t表示时间，简单的说，在币阻存在的情况下，货币或货币流的振幅是逐渐衰减的，也就是说，如果我们在系统内部增加货币量，哪么货币的振幅会随着时间而衰减，换句话说，这个等式表达的就是凯恩斯的乘数理论，但却不是用假设得到的，而且有着自己的适应条件，这就是凯恩斯通过直觉或假设无法得出的。
哪么现在，我们就会看到，乘数效应并不是一个普适的原理，上面有两个学者推导出1美元与3美元的关系，也将是很片面甚至有点荒唐，我们看，乘数效应受到了阻尼的制约，这个阻尼主要是币阻，现在就以美国减税政策来看看为什么斯蒂格利茨是对的，而那些死板教条的主流经济学家是错的。
我们知道，币阻主要表现为货币的沉淀，在微分方程推导的时候就说过的，哪么，当时美国的情况斯蒂格利茨也看的很清楚，直观上说，穷人有着极强的消费欲望，却苦于没有钱来消费，而富人的投资欲望会因为消费不振而大打折扣，我们再来看减税，穷人本来就收入不多，减税能够得到的好处是极为有限的，而减税将使富人获得巨大的利益，但是由于前述条件的限制，他们会倾向于把货币储存起来，也就是沉淀了货币，哪么在这个操作过程中，我们会发现币阻是很大的，希望产生几倍于减税的效果，显然是事与愿违，哪么这个时候如果货币向着穷人流动，哪么显然这些货币会很快被穷人拿出来消费，促进货币流动，这个时候币阻是减小的，效果就会是期望的那样。好了，关于应用就说这些，今后我们就可以准确的应用乘数原理了，而不会再盲目了。
最后还要说的一点是：我们现在的理论是宏观部分，微观基础在下部，哪么只有有了微观基础后，才能够对乘数原理的应用有个全面的把握，也就是说，乘数的应用远不是这么简单的，宏观来说的确能够解决燃眉之急，而结合微观，我们就会看到这样的应用也有消极的结果，只有恰当的运用，才会产生最大的效益。
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