三、证明的种类
关于证明的方式、方法，因划分的根据不同，而有以下的一些种类。
(一)根据思维进程来分，可以把证明分为演绎证明和归纳证明。
(1)演绎证明
演绎证明是根据一般原理来证明个别(特殊)事实的方法。演绎证明与演绎推理相当，其不同处在于：推理是由前提到结论，而证明则相反，它是由论题到论据(相当于由结论到前提)。
演绎证明通常采取直言三段论的形式。例如说：“资产阶级的共和国，外国有过的，中国不能有，因为中国是受帝国主义压迫的国家。”(《论人民民主专政》，《毛泽东选集》第4卷，人民出版社1960年版，第1476页。)在这一证明中，论题是：中国不能有资产阶级的共和国。论据是：中国是受帝国主义压迫的国家，而受帝国主义压迫的国家都不能有资产阶级共和国(第二个论据省略)。作为一个三段论式来看，其形式如下：凡受帝国主义压迫的国家都不能有资产阶级共和国，中国是受帝国主义压迫的国家，所以，中国不能有资产阶级共和国。
对于一个命题的演绎证明，常常不能局限于一个三段论式的范围，有时为了证明论题的论据，于是常形成一长串的三段论。即常利用复合推论或连锁推论形式。它可以分析为几个单独的证明。演绎证明除常用直言三段论形式外，还常用假言推理形式。其逻辑形式是从理由的正确性，推出推断的正确性。
演绎证明也可以是一个简单证明。例如：“工人阶级和民族资产阶级的阶级斗争一般地属于人民内部的阶级斗争，这是因为我国的民族资产阶级有两面性。”(毛泽东:《关于正确处理人民内部矛盾的问题》，人民出版社1957年版，第3页。)这实际上也可算是省略大前提的演绎直言三段论式的证明。
(2)归纳证明
归纳证明是根据列举个别事实的方法来证明一个概括性的一般原理。归纳证明与归纳推理相当，不过归纳推理是根据个别事物概括出一般原理，而归纳证明则相反，是从一般原理出发，寻求个别事例以证明一般原理。
归纳证明，一般系采用典型事例的简单枚举归纳法的形式。例如，毛泽东同志说：“一切反动派都是纸老虎。看起来，反动派的样子是可怕的，但是实际上并没有什么了不起的力量。从长远的观点看问题，真正强大的力量不是属于反动派，而是属于人民。在一九一七年俄国二月革命以前，俄国国内究竟那一方面拥有真正的力量呢?从表面上看，当时的沙皇是有力量的;但是二月革命的一阵风，就把沙皇吹走了。归根结底，俄国的力量是在工农兵苏维埃这方面。沙皇不过是一只纸老虎。希特勒不是曾轻被人们看作很有力量的吗?但是历史证明了他是一只纸老虎。墨索里尼也是如此，日本帝国主义也是如此。”(《和美国记者安娜·路易斯·斯特朗的谈话》，《毛泽东选集》第4卷，人民出版社1960年版，第1193页。)
毛泽东同志在证明“一切反动派都是纸老虎”这一论题时，就是列举了俄国沙皇、希特勒、墨索里尼与日本帝国主义等反动派都是纸老虎这些典型的事实，来加以证明。我们采用简单枚举归纳法的方式来作证明，究竟需要列举多少事实，这没有一定的限量，总之是以能够证明论题的真实性为满足。
归纳证明还常采用差异法来作证明。例如，一九五五年七月三十一日，毛泽东同志在《关于农业合作化问题》的报告中曾说：
我们应当爱惜农民和干部的任何一点微小的社会主义积极性，而不应当去挫折它。
……河北省有一个很小的合作社只有六户，三户老中农坚决不想再干下去，结果让他们走了，三户贫农则表示无论如何要继续干下去，结果让他们留下，社的组织也保存了。其实，这三户贫农所表示的方向，就是全国五亿农民的方向。……
浙江由于采取所谓“坚决收缩”的方针(不是浙江省委决定的)，-下子就从五万三千个合作社中解散了一万五千个包括四十万农户的合作社，引起群众和干部的很大不满，这是很不妥当的。(《关于农业合作化问题》，人民出版社出版，第10-11页。)
毛泽东同志为了证明应当爱惜农民和干部的社会主义的积极性这一论题，列举了两种不同的情况来作比较说明。这就是采用归纳法的差异法来证明的方式。
归纳证明像归纳推理的结论的真实性程度只有其或然性一样，它也不能够提供确实的证明，而只具有或然性的程度。要提高归纳证明的确实性，首先要注意挑选提供作证明的个别事实，必须是本质的重要的事实，并尽力找出这些个别事实之间的因果联系。其次在使用归纳证明时，应该结合演绎证明以验证其确实程度。第三，为了完全确实地证明论题，必须在已经证实的科学理论的指导之下，充分地掌握大量的实际材料。在这个基础上运用归纳的证明方法，才具有科学的意义。
第四，深入进行调查研究是进行归纳证明时必须注意的一个十分重要的条件。经过仔细深入的调查研究，所提供作归纳证明的个别事实的确实性的程度，就比较高，或甚至达到完全确实可靠的程度。
(二)根据证明的性质来区分，可以把证明分为直接证明和间接证明。
(1)直接证明
直接证明就是直接用论据来证明论题，为证明论题的真实性提供正面理由。例如前面谈到的演绎证明和归纳证明都是直接证明，它们是按照逻辑的推论规则直接由论据推出论题的。
(2)间接证明
间接证明是这样的一种证明：即从反驳与论题相矛盾的论题的错误来证明原论题。因为根据逻辑思维规律中的排中律的原理，即两个互相矛盾的判断中只能有一真，另一必假。所以，如果我们证明了与原论题相反的矛盾论题是错误的，那么原论题便是正确的。通常采用的间接证明方式有以下两种.即归谬法和选言式间接证明。
归谬法
归谬法又称为反证法，它是根据假言推理的否定后件式的规则来进行证明的。假言推理的否定后件式的逻辑形式是这样的：如果甲则乙，非乙，所以非甲。
使用归谬法来进行证明时，可以将它分为两步：第一步，假定与论题(甲)相反的矛盾论题(非甲)为真，并从这一假定推出一系列与现实矛盾的论断(如乙、丙、丁等)。既然推断假，那么理由也必然是假的。这一步又叫‘导致荒谬’。第二步，利用排中律原理，以证明原论题的正确。即：如果矛盾论题(非甲)假，则原论题(甲)便是真的。在通常的证明中，这一个步骤可以省去。
例如，毛泽东同志在《论人民民主专政》一文中，在论证“对人民内部的民主方面和对反动派的专政方面，互相结合起来，就是人民民主专政”这一论题时说：“为什么理由要这样做?大家很清楚。不这样，革命就要失败，人民就要遭殃，国家就要灭亡。”(《毛泽东选集》第4卷，人民出版社1960年版，第1480页。)这一论证就是归谬法。毛泽东同志首先假定，如果不把民主和专政结合起来(与原论题相反的矛盾论题)，那么革命就要失败，人民就要遭殃，国家就要灭亡。而使革命失败，人民遭殃，国家灭亡是错误的，所以不把民主和专政结合起来是错误的(第一步完)。而民主和专政结合起来与民主和专政不结合起来，是相互矛盾的判断，既然已经证明了民主和专政不结合起来(即不把民主和专政结合起来)是错误的，当然民主和专政结合起来(即把民主和专政结合起来)便是正确的了(第二步完)。不过毛泽东同志在这证明中，由于第一步的后一部分和第二步的证明都很明显，所以把它省略了。因为大家一看就很清楚：使革命失败，人民遭殃，国家灭亡是错误的。所以必须把民主和专政结合起来就可以不说了。
再如，毛泽东同志在《关于正确处理人民内部矛盾的问题》这一著作中，论证“我国现在的社会制度比较旧时代的社会制度要优胜得多”这一论题时说：“如果不优胜，旧制度就不会被推翻，新制度就不可能建立。”(《关于正确处理人民内部矛盾的问题》，人民出版社1957年版，第11页。)很显然，在这一论证中也使用了归谬法。就是从其与论题“我国现在的社会制度比较旧时代的社会制度要优胜得多”相反的矛盾论题“如果不优胜”出发，必然推出“旧制度就不会被推翻，新制度就不可能建立”这一系列与现实相矛盾的论断。再根据排中律，既然这一与论题相反的矛盾论题是错误的，当然原来的论题，就是正确的了。在这一证明中，由于道理很明显，也把第二步省胳了。
我们在这里必须注意的是：在归谬法的证明中，虽然常把证明的第二步或第一步的一部分步骤省略，这只是由于大家很清楚及为了修辞的缘故。但它在逻辑思维的证明步骤上是不能省略的。
选言式间接证明
选言式间接证明是根据选言推理的否定肯定式来进行证明的。这是由阐明一个选言论题中，除所指出的一种可能以外，其他各种可能的论题都是虚伪的。从而也就推出所指出的论题的真实性。
在使用选言式间接证明这一方法时，也可以分为两个步骤：第一步，把原论题及与原论题不兼容的一切论题(或概念)构成选言判断，证明除论题以外的各选言肢都是错误的。第二步，根据选言三段论的规则，推出论题的真实。
例如，当我们要证明“按劳分配是社会主义社会的唯一适合的分配方式”时，可把这一论题与“按劳分配方式”不兼容的分配方式，如“按人口平均分配的方式”,“按生产资料分配的方式”,“按需分配的方式”等构成一个选言判断，即“适合社会主义社会的分配方式，或是按人口平均分配的方式，或是按生产资料分配的方式，或是按需分配的方式，或是按劳分配的方式。”但我们知道：
“按人口平均分配的方式”，只适合于生产力水平很低下的原始社会。如果在社会主义社会实行这种分配方式就是倒退，因为会使一部分人无偿占有他人劳动的成果。所以不能实行这种分配方式。
“按生产资料分配的方式”，只是阶级社会(奴隶社会、封建社会、资本主义社会)的分配“尺度”。在社会主义社会中实行全民所有制和劳动人民集体所有制，生产资料(如土地、大型生产工具)已不属于个人所有，并不存在谁占有多少生产资料的问题。因而不能实行这种分配方式。
“按需分配的方式”是最理想的分配方式，但这是共产主义的分配方式。在社会主义社会的生产力水平和社会成员的觉悟程度等各方面，都还没有具备这些条件，所以也不能实行这种分配方式。
通过这种证明，也就否定了选言判断中除原论题的“按劳分配方式”以外的各选言肢，即“适合社会主义社会的分配方式，既不是按人口平均分配的方式，也不是按生产资料分配的方式和按需分配的方式”。
这样，我们根据选言三段论的否定肯定式的推理形式(选言推理的否定肯定式为：甲或是乙或是丙或是丁，甲既不是乙又不是丙，所以甲是丁。),既然小前提否定了选言前提中除某一选言肢以外的各选言肢，则在结论中就可以肯定选言前提的某一肢。在我们所举的例子中，也就是肯定了“适合社会主义社会的分配方式是按劳分配的方式”，从而我们的论题“按劳分配是社会主义社会唯一适合的分配方式”，便得到了证明。
采用选言式间接证明方法，在构造选言判断的选言肢时，必须要穷尽所有的可能，而且在各个可能之间要互相排斥。
在辩论中，间接证明的特点是为论题的真实性提供反面理由，即从驳斥各种虚伪的论点中来证明所需要证明的论点是真实的。
但在间接证明中由于暂时离开了所讨论的问题，而引用许多补充材料，容易离题太远，这是必须注意的。其次，采用间接证明的方式，其所反驳的反论题必须是与原论题相矛盾的论题，而不是相反的反对论题。(在归谬法的间接证明中，与原论题相反的矛盾论题只有一个。如原论题为甲，则其矛盾论题为非甲。但在选言式的间接证明中，较为复杂些。如原论题为甲，则其矛盾论题非甲可为乙或丙这一选言判断的形式，其中乙或丙便穷尽了“非甲”中的一切可能。故不能单独地把乙或丙抽出来视为甲的矛盾论题，而只能把乙或丙这一选言判断视作非甲，而成为原论题甲的矛盾论题。)因为两个相反对的论题，根据矛盾律的原理来看，可能俱错。
演绎证明与归纳证明及直接证明与间接证明的这两种划分，不是截然分开的。它们可以是演绎的直接证明与间接证明，也可以是归纳的直接证明与间接证明。同时，这些不同的证明方法，在同一问题的证明中，还可以联合运用，以增强证明的逻辑力量。
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